空（kōng）间点p经过相机（jī）成像（xiàng），映射（shè）到图像上点(x,y)，其中（zhōng）Oc是相机光（guāng）心，WCS、DCS、ICS分别是世界坐标（biāo）系、设（shè）备(相机)坐（zuò）标（biāo）系（xì）、图像坐标（biāo）系。空间点p到相机图（tú）像上（shàng）点的几何（hé）变换（huàn）可以用相机（jī）内参来描述，具体公式（shì）就不说了，可以简单地理解为相（xiàng）机拍照是（shì）对点的几何（hé）坐标变换，而（ér）相机内参（cān）就是（shì）决（jué）定这个（gè）变换（huàn）的一（yī）些（xiē）参数。

继续看之（zhī）前的光学三角（jiǎo）关系图（tú），O1、O2分别是左右相机的（de）光心，现在（zài）我们要（yào）做的就是确定这两个相机（jī）的相（xiàng）对位置（zhì）关系：可以用旋转矩阵R和平移（yí）向量T来描述，确（què）定了R和T，两个相（xiàng）机（jī）的位置（zhì）关系就确定了，这个步（bù）骤叫做（zuò）相（xiàng）机（jī）的外参标定（dìng）。一（yī）般的（de）做法（fǎ）是用三维重建的逆过程来（lái）做，即由一（yī）系列已知的p1、p2和（hé）p12来（lái）求（qiú）解（jiě）光（guāng）学三角形，估计出（chū）最优（yōu）的R、T。简而（ér）言之，外参标定（dìng）确定相（xiàng）机之间的相对位置（zhì）关系。

好了，现在我们只需要知道p1、p2的坐标，我（wǒ）们就能轻松算出p12的坐标（biāo），完成三维重建。我们把p1、p2称为一个（gè）点对(pair)，他们是同一个空（kōng）间点在（zài）不同相机（jī）中的成像点（diǎn）。寻找这样（yàng）的点对的（de）过程称为立体匹配，它是三维重建最关键，也可以说是最难的一步。我（wǒ）们都玩过“大家来找茬（chá）”，找的是（shì）两幅图的不同点，而立体匹配则（zé）是找“相（xiàng）同点”。对人（rén）脑来说，这个问题（tí）太easy了，给你同（tóng）一（yī）个物体的两幅图，你能轻松找出一副图像上的点在（zài）另一幅（fú）图像（xiàng）中的对应点，因（yīn）为（wéi）我们人脑的物体识别、分割、特（tè）征提（tí）取等等（děng）能力实在太强（qiáng）了，而且性（xìng）能特别高，估计几岁的小孩就能秒杀（shā）现有的最（zuì）好的算法。

常规的（de）匹配算法一般（bān）通过特征点来做，即分别提取左（zuǒ）右图像的特征点(常用sift算法)，然后基于特征点配合对极几何等约束条件进行匹配（pèi）。不过这类匹配（pèi）算法（fǎ）精度都不（bú）是（shì）太高（gāo），所以人们又（yòu）想了（le）其它一（yī）些方法来（lái）辅助匹配，结（jié）构光方法（fǎ）是目前用（yòng）的比较多（duō）的（de），原理不难理解，就是向目标物体投（tóu）射编（biān）码的光，然后（hòu）对相机图像进（jìn）行解码，从而得到点对（duì），举个简单的（de）例子，我们把一个小方块的（de）图（tú）案（àn）用投影仪投到物体表（biǎo）面，然（rán）后识别（bié）左右（yòu）相机图（tú）像中的小方块（kuài），如果这个小方块很小，看作一个点，那么（me）我（wǒ）们（men）就得（dé）到了一个点对。

贴个线结构（gòu）光的示意图（tú）：

以上（shàng）说（shuō）的都（dōu）是双（shuāng）目视（shì）觉三维重建，实（shí）际上（shàng）还（hái）有其它（tā）一些重建方法，如早期的（de）探针法，简单粗暴，直（zhí）接拿探（tàn）针（zhēn）在物体表面移动，一个点一个点测坐标（biāo）；还有一类通过（guò）直接测距来（lái）进行三（sān）维（wéi）重建，如超声波（bō）、TOF，即对物体表面逐点（diǎn）用声、光程差来测距，从而得到（dào）三维点云；光学方法（fǎ）分为主动和（hé）被动（dòng）两（liǎng）大类，主动和（hé）被动指的（de）是是否向物体表面投光，主动（dòng）方法有（yǒu）激（jī）光扫描、相位测量以及（jí）我毕设（shè）的研（yán）究课题结（jié）构光方法等（děng），被动方法（fǎ）有单（dān）目视（shì）觉(如阴影法)和上文所述的立体视差方法等等（děng）。

目前还有一类三维重建（jiàn）方法（fǎ）非常火：SFM(Structure from Motion)，这类方法的特点是（shì）不（bú）需（xū）要相机（jī）参数，仅仅根（gēn）据一（yī）系列图像就能进行三维重建，也就是说，你随（suí）便拿个（gè）手机对着物体拍一些图片（piàn）就（jiù）能重建这个物（wù）体的三维模型，大（dà）家可以去体验下AutoDesk公（gōng）司的（de）Autodesk 123D Catch，除了近距离（lí）物体的三维重（chóng）建，SFM还有更激动人心的应用：大型（xíng）场景三维重建，感兴（xìng）趣的可以看看这个Building Rome in a Day，他们在flickr上（shàng）搜索两百万张罗马（mǎ）的照片，通（tōng）过亚（yà）马逊提供（gòng）的计算服务，最终得出整个城市的三维模（mó）型（xíng），是不是又有云（yún）计算、大数据的（de）感（gǎn）觉。。。这波（bō）人貌似（sì）有几个是（shì）Google Earth团队的。